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위상정렬(topology sort)은 사이클이 없는 방향 그래프에서 노드 순서를 찾는 알고리즘입니다. 기능 특징 시간 복잡도(V: 노드 수, E: 에지 수) 노드 간의 순서를 결정함. 사이클이 없어야 함. O(V+E) 위상 정렬에서는 항상 유일한 값으로 정렬되지 않습니다. 또 사이클이 존재하면 노드 간의 순서를 명확히 정의할 수 없어 위상정렬을 적용할 수 없습니다. 아래 구체적인 시나리오를 통해서 단계별로 알아봅시다. 위상 정렬의 원리 1. 그래프에서 진입차수(in-degree) 을 저장합니다. 진입차수는 자기 자신을 가리키는 에지의 개수입니다. 1 에서 2, 3 을 가리키고 있으므로 D[2], D[3] 을 각각 1을 증가하는 식으로 계산하면 진입 차수 배열 D[N] 을 구할 수 있습니다. 2. 진입 차..

유니온 파인드 union-find 는 일반적으로 여러 노드가 있을 때 특정 2개의 노드를 연결해서 1개의 집합으로 묶는 union 연산과 두 노드가 같은 집합에 속해 있는지를 확인하는 find 연산으로 구성되어 있는 알고리즘입니다. union 연산 각 노드가 속한 집합을 1개로 합치는 연산입니다. 노드 a, b 가 a ∈ A, b ∈ B 이 때 union(a,b) 는 A ∪ B 을 뜻합니다. find 연산 특정 노드 a 에 관해 a 가 속한 집합의 대표 노드를 반환하는 연산입니다. 노드 a 가 a ∈ A 일 때 find(a) 는 A 집합의 대표 노드를 반환합니다. 유니온 파인드 알고리즘 구현 방법 유니온 파인드 알고리즘 구현 방법을 아래 예를 통해서 알아봅시다. 1. 유니온 파인드는 일반적으로 1차원 배..

https://sh1mj1-log.tistory.com/140 이전 글에서 계속 됩니다. 백준 1707 이분 그래프 https://www.acmicpc.net/problem/1707 1707번: 이분 그래프 입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 빈 칸을 사이에 www.acmicpc.net 1. 문제 분석 노드를 집합 2개로 나눌 때 인접한 노드끼리 같은 집합이 되면 안 됩니다. 즉, 같은 위 그림처럼 인접해있으면 색이 달라야 한다는 의미입니다. 만약 사이클이 발생한다면 이분 그래프가 불가능합니다. 이런 경우를 어떻게 알아낼 수 있을까요? 탐색 매커니즘에서 탐색한 노드..

https://sh1mj1-log.tistory.com/131 이 글에서는 책임 중심 설계의 객체 지향 코드의 대략적인 모양, https://sh1mj1-log.tistory.com/133 이 글에서는 역할, 책임, 협력이 객체지향적인 코드를 작성하기 위한 핵심이라는 사실, https://sh1mj1-log.tistory.com/137 이 글에서는 데이터에 초점을 맞출 때 생기는 문제점에 대해 알아보았습니다. 이번에는 책임 중심 설계의 설계 과정을 하나씩 따라가보면서 책임 할당 기본 원리를 살펴봅시다. 책임 할당 책임 주도 설계를 향해서 두가지 원칙을 지켜야 합니다. 데이터보다 행동을 먼저 결정하자 협력이라는 문맥 안에서 책임을 결정하자 데이터보다 행동을 먼저 결정하자 먼저 '이 객체가 수행해야 하는 책..

그래프는 3가지 구현 방법이 있습니다. 에지 리스트, 인접행렬, 인접 리스트 로 구현할 수 있습니다. 에지 리스트(Edge list) 에지를 중심으로 그래프를 표현합니다. 에지 리스트는 배열에 출발 노드, 도착 노드를 저장하여 에지를 표현합니다. 또는 출발 노드, 도착 노드, 가중치를 저장하여 가중치가 있는 에지를 표현합니다. 가중치 없는 그래프를 에지 리스트로 표현 가중치가 없는 그래프는 출발 노드와 도착 노드만 표현하므로 배열의 행은 2개면 충분합니다. 1에서 2로 뻗어나가는 에지는 [1,2] 로 표현합니다. 이처럼 방향이 있는 그래프는 순서에 맞게 노드를 배열에 저장하는 방식으로 포현합니다. 노드를 배열에 저장하여 에지를 표현하므로 에지 리스트라고 합니다. 가중치 그래프를 에지 리스트로 표현 가중치..

확장 유클리드 호제법 유클리드 호제법의 목적이 두 수의 최대 공약수를 구하는 것이라면 확장 유클리드 호제법의 목적은 방정식의 해를 구하는 것입니다. 제대로 이것을 이해하려면 수학적인 증명이 필요하지만 우리는 관련 알고리즘 구현만 알아봅시다. 확장 유클리드 호제법의 원리 해를 구하고자 하는 방정식은 ax + by = c 입니다. (a, b, c, x, y 는 정수) 위 방정식은 c % gcd(a,b) = 0 인 경우에만 정수해를 가집니다. 즉, c 가 a 와 b 의 최대 공약수의 배수인 경우에만 정수해를 가집니다. ax + by = c 가 정수해를 갖게 하는 c 의 최소값이 gcd(a,b) 라는 것을 의미합니다. 5x + 9y = 2 일 때 이 식을 만족하는 정수 x, y 을 구하는 과정을 봅시다. 1. ..

이전 글 https://sh1mj1-log.tistory.com/136 에서 계속됩니다. 백준 1033 칵테일 https://www.acmicpc.net/problem/1033 1033번: 칵테일 august14는 세상에서 가장 맛있는 칵테일이다. 이 칵테일을 만드는 정확한 방법은 아직 세상에 공개되지 않았지만, 들어가는 재료 N개는 공개되어 있다. 경근이는 인터넷 검색을 통해서 재료 쌍 N www.acmicpc.net 1. 문제 분석 문제에서는 N-1 개의 비율로 N 개의 재료와 관련된 전체 비율을 알아낼 수 있다고 합니다. 그래프 관점으로 생각하면 사이클이 없는 트리 구조로 이해할 수 있습니다. 그래서 임의의 노드에서 DFS 혹은 BFS 를 진행하면서 정답을 찾으면 됩니다. DFS 과정에서 유클리드 ..

이전 글 https://sh1mj1-log.tistory.com/133 에서 객체지향 설계의 핵심은 역할, 책임, 협력 이라고 했습니다. 협력: 애플리케이션의 기능을 구현하기 위해 메시지를 주고받는 객체들 사이의 상호작용. 책임: 객체가 다른 객체와 협력하기 위해 수행하는 행동. 역할: 대체 가능한 책임의 집합. 책임이 객체지향 애플리케이션 전체의 품질을 결정합니다. 책임 할당은 응집도와 결합도와 같은 설계 품질과 깊이 연관되어 있습니다. 설계는 변경을 위해 존재하고 변경에는 비용이 발생합니다. 좋은 설계는 비용을 최소화하는 것이지요. 응집도가 높고 결합도가 낮은 것이 좋은 설계입니다. 그를 위해서 객체의 상태가 아닌 행동에 집중합니다. 또 그를 위해 객체의 책임에 초점을 맞추는 것이 좋습니다. 이번 장..

유클리드 호제법 유클리드 호제법(Euclidean-algorithm) 은 두 수의 최대 공약수를 구하는 알고리즘입니다. 일반적으로 최대공약수를 구할 때는 소인수분해를 이용하지만 유클리드 호제법을 사용하면 더 간단하게 가능합니다. 유클리드 호제법 원리 먼저 최대 공약수를 구하는 데 사용하는 핵심 연산인 MOD 을 알아야 합니다. 연산 기능 예 MOD 두 값을 나눈 나머지를 구하는 연산 10 MOD 4 = 2 // 10 % 4 = 2 1. 큰 수를 작은 수로 나누는 MOD 연산 수행. 2. 앞 단계에서의 작은 수와 MOD 연산 결과 (나머지값)으로 MOD 연산 수행. 3. 나머지가 0이 되는 순간의 작은 수를 최대 공약수로 선택. 270 과 192 의 최대공약수를 유클리드 호제법으로 구하는 그림을 통해 구체..

오일러 피 오일러 피 함수 P[N]는 1부터 N까지 범위의 N과 서로소인 자연수의 개수를 뜻합니다. 실제 오일러 피 함수는 증명과정을 공부해야 완벽히 알 수 있지만 이 포스팅에서는 코딩 테스트에 사용하기 위한 구현 부분만 알아봅니다. 오일러 피 함수의 원리는 에라토스테네스의 체와 비슷합니다. 오일러 피 함수의 원리 1. 구하고자 하는 오일러 피의 범위만큼 배열 초기화 2. 2부터 시작해서 소수일 때(현재 배열의 값과 인덱스가 같으면) 현재 선택된 숫자[K] 의 배수에 해당하는 수를 배열에 끝까지 탐색하며 P[i] = P[i] - P[i]/K 연산을 수행. 이 때 i 는 K의 배수. 3. 배열의 끝까지 2번 과정을 반복하여 오일러 피 함수를 완성. 그림과 예시와 함께 더 자세히 알아봅시다. 1. 구하고자 ..